Question

已知函數．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數y=f（x）在區(qū)間上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值時的x的值．

Answer 1

解：（I）
==
==．
∴==． …（7分）
（Ⅱ）∵，∴．
由此可得，cosπ≤≤cos，即∈[-1，]
∴當 ，函數y=f（x）有最小值是-1．
即函數y=f（x）有最小值是-1，相應的x值． …（13分）
分析：（I）將函數表達式展開，并用二倍角的三角函數公式降次，結合輔助角公式化簡合并，得f（x）=．由此即可得出的值；
（II）根據自變量x在區(qū)間上取值，得的范圍為[，]，所以當=π時函數取到最小值-1，由此不難得到y(tǒng)=f（x）取得最小值時的x的值．
點評：本題將一個三角函數式化簡，并求函數取最小值時的自變量x值，著重考查了三角恒等變形和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．