Question

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積（　�。�

A．有最大值2

B．有最大值4

C．有最大值6

D．有最小值2

Answer 1

分析：由三視圖該幾何可知：體是一個三棱錐，OA=OC=x，PO⊥底面ABC，PO=3，AB=BC=2，OB=y．據(jù)此可計算出V=xy，x²+y²=4，再利用基本不等式即可得出答案．

解答：解：由三視圖該幾何可知：體是一個三棱錐，OA=OC=x，PO⊥底面ABC，PO=3，AB=BC=2，OB=y．
∴x²+y²=4，V_{三棱錐P-ABC}=

1

3

×

1

2

×2xy×3=xy≤

x2+y2

2

=

4

2

=2，當且僅當x=y=

2

時取等號．
故此幾何體的體積有最大值2．
故選A．

點評：由三視圖正確恢復原幾何體和利用基本不等式的性質是解題的關鍵．