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已知直線：x+ay-2=0與圓心為C的圓：（x-a）2+（y+1）2=4相交于A、B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數a=
 
．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：由題意可得圓心C（a，-1）到直線：x+ay-2=0的距離等于半徑的
3
2
倍，利用點到直線的距離公式求得a的值．
解答： 解：由題意結合△ABC為等邊三角形，可得圓心C（a，-1）到直線：x+ay-2=0的距離等于半徑的
3
2
倍，
即
|a-a+2|
1+a2
=2×
3
2
，求得a=±
3
3
，
故答案為：±
3
3
．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，直角三角形中的邊角關系，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，若a1=
4
5
，則a2015=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+1，x∈[-1，0)
x2+1，x∈[0，1]
，則f（-x）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a∈R，a為常數）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=sinx，x∈[-π，
π
6
]的單調區(qū)間
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，BC=3，則△ABC的兩邊AC+AB的取值范圍是（　�。�
A、[3
3
，6]
B、（2，4
3
）
C、（3
3
，4
3
]
D、（3，6]

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y2=4ax與x=a圍成的平面區(qū)域繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sinx+cosx的最小正周期為
 
，單調增區(qū)間為
 
，f(-
π
12
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知①1⊆{1，2，3}；②{1}∈{1，2，3}；{1，2，3，}⊆{1，2，3}；④空集∅⊆{1}，在上述四個關系中錯誤的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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