在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，直線AD
1與平面BB
1D
1D所成角的余弦值是
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明HA⊥平面BD1，則根據(jù)線面角的定義∠AD1H就是直線AD1平面BD1所成角，解直角三角形AD1H即可．
解答：
解：取BD的中點H連接AH，∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1∴BB
1⊥平面AC，
∴AH⊥BB
1，
又∴AH⊥BD且BD∩BB
1=B，
∴AH⊥面BD
1，
∴AH⊥D
1H，
∴∠AD
1H就是直線AD
1與平面BD
1所成角，
在直角三角形AHD
1中設(shè)AB=1則AH=
，AD
1=
∴sin∠AD
1H=
=
∴cos∠AD
1H=
．
故答案為：
．
點評：本題考查直線和平面所成的角，求直線和平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+y
2=1及點B（0，-2），過左焦點F
1與B的直線交橢圓于C、D兩點，F(xiàn)
2為其右焦點，求△CDF
2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，試判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在梯形ABCD中，AD⊥CD，AB∥CD，AD=CD=
AB=a，平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：AM⊥BC；
（2）若
=
，求二面角B-AM-D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，∠BAC=60°，P是△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=90°．
（1）求證：PB⊥平面PAC；
（2）若H是△ABC的重心，求證：PH⊥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
圓心在直線x+y=0上，且通過點（2，0），（0，-4）的圓的方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
經(jīng)過兩點A（1，1），B（2，3）的直線的方程為
．
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