已知非零向量
a
，
b
，則|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2是
a
與
b
垂直的（　�。�
分析：由已知中非零向量
a
，
b
，我們分別判斷若|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2，則即
a
與
b
垂直，若
a
與
b
垂直，則|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2，的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到結(jié)論．
解答：解：若|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2，則
a
•
b
=0，即
a
與
b
垂直，
即|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2是
a
與
b
垂直的充分條件；
若
a
與
b
垂直，則
a
•
b
=0，則|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2，
故|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2是
a
與
b
垂直的必要條件；
|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2是
a
與
b
垂直的充要條件；
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，其中分別判斷若|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2，則即
a
與
b
垂直，若
a
與
b
垂直，則|
a
|2+|
b
|2= |
a
-
b
|2，的真假是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　�。�

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同步練習(xí)冊答案