已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若
OB
=a1
OA
+a2009
OC
，且A，B，C三點共線（O為該直線外一點），則S2009=
 
．
分析：根據(jù)三點共線可知直線上一個向量可以用另一個表示得
AB
=t
AC
，再根據(jù)向量的三角運算法則得
OB
=（1-t）
OA
+t
OC
，而
OB
=a1
OA
+a2009
OC
，得到a1+a2009=1；再根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到sn=
n(a1+an) 
2
得，令n=2009得到s2009即可．
解答：解：A，B，C三點共線得
AB
=t
AC
，所以
OB
=
OA
+
AB
=
OA
+t
AC
=
OA
+t（
OC
-
OA
）=（1-t）
OA
+t
OC
，
由
OB
=a1
OA
+a2009
OC
得1-t=a1，t=a2009，所以a1+a2009=1；
而sn=
n(a1+an) 
2
得s2009=
2009
2

故答案為
2009
2
點評：考查學生掌握等差數(shù)列的前n項和的能力，運用向量的共線定理的能力．考查等差數(shù)列，通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案