Question

函數(shù)，則該函數(shù)為

1. A.
   單調(diào)遞增函數(shù)，奇函數(shù)
2. B.
   單調(diào)遞增函數(shù)，偶函數(shù)
3. C.
   單調(diào)遞減函數(shù)，奇函數(shù)
4. D.
   單調(diào)遞減函數(shù)，偶函數(shù)

Answer 1

A
分析：利用基本函數(shù)的單調(diào)性判斷出f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷其奇偶性，由此可得答案．
解答：當x≥0時，f（x）=1-5^-x單調(diào)遞增，當x＜0時，f（x）=5^x-1單調(diào)遞增，且1-5^-0=0=5⁰-1，
所以f（x）在R上單調(diào)遞增；
當x≥0時，-x≤0，f（-x）=5^-x-1=-（1-5^-x）=-f（x），
當x＜0時，-x＞0，f（-x）=1-5^x=-（5^x-1）=-f（x），
所以f（-x）=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)，
綜上，f（x）遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，
故選A．
點評：本題考查分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的基本方法．