如圖，已知平面α，β，γ，α∩β＝b，β∩γ＝a，α∩γ＝c，a∥α．

求證：b∥c．

答案：
解析：

　　分析：要證b∥c，只需證明b∥a和c∥a．又已知條件中有線面平行，因此可以將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，于是想到利用線面平行的性質(zhì)定理．

　　證明：因?yàn)棣隆搔茫絘，

　　所以aβ．

　　又因?yàn)閍∥α，α∩β＝b，

　　由直線與平面平行的性質(zhì)定理，得a∥b．

　　同理可得a∥c，所以b∥c．

　　點(diǎn)評(píng)：直線與平面的平行問(wèn)題，常常可轉(zhuǎn)化為直線與直線的平行問(wèn)題，而直線與直線的平行問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行問(wèn)題．要做到正確的轉(zhuǎn)化，就必須熟記線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容，明確定理中的條件和結(jié)論．解題時(shí)，注意分析已知和結(jié)論，通過(guò)恰當(dāng)運(yùn)用定理實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點(diǎn)A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求證：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）設(shè)AF交β于M，AC≠DF，α與β間距離為h′，α與γ間距離為h，當(dāng)
h′
h
的值是多少時(shí)，△BEM的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面β的距離；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-BC-M的大小為θ，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青州市模擬）如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4．
（Ⅰ）求證：B1O⊥平面AEO；
（Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-B1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧德模擬）如圖，已知平面AEMN丄平面ABCD，四邊形AEMN為 正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2，E 為 CD 的中點(diǎn)．
（I ）求證：MC∥平面BDN；
（II）求多面體ABDN的體積．

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