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11.若向量a、滿足|\overrightarrow|=2,且a的夾角為\frac{3π}{4},則\overrightarrow\overrightarrow{a}方向上的投影為-\sqrt{2}

分析 根據(jù)\overrightarrow\overrightarrow{a}方向上的投影為|\overrightarrow|與向量\overrightarrow{a},\overrightarrow夾角余弦值的乘積,即可求得答案

解答 解:根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知,
\overrightarrow\overrightarrow{a}方向上的投影為|\overrightarrow|與向量\overrightarrow{a},\overrightarrow夾角余弦值的乘積,
\overrightarrow\overrightarrow{a}方向上的投影為|\overrightarrow|•cos\frac{3π}{4}=2×(-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\sqrt{2},
\overrightarrow\overrightarrow{a}方向上的投影為-\sqrt{2}
故答案為:-\sqrt{2}

點評 本題考查向量投影的定義,熟練記準投影的定義是解決問題的關鍵,屬基礎題.

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