【題目】如圖，在四邊形ABCD中，| |=4， =12，E為AC的中點．

（1）若cos∠ABC= ，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若 =2 ，求 的值．

【答案】
（1）解：∵ ，∠ABC∈（0，π）；

∴ ；

∵ = ；

∴ ；

∴ =


（2）解：以E為原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系：

則A（﹣2，0），C（2，0），設D（x，y）；

由 ，可得B（﹣2x，﹣2y）；

則 =12；

∴x2+y2=4；

∴


【解析】（1）容易求出sin∠ABC= ，并且可求出 的值，根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABC的面積；（2）可以E為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，并可得到A（﹣2，0），C（2，0），并設D（x，y），根據(jù)條件可求得E點坐標，從而求出 的坐標，進行數(shù)量積的坐標運算即可求得x2+y2=4，這樣便可求出 的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值，并求取的最小值時x的取值范圍；
（2）若g（x）= 的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．
（1）若曲線f（x）與g（x）在公共點A（1，0）處有相同的切線，求實數(shù)a、b的值；
（2）在（1）的條件下，證明f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在區(qū)間（1，eb）內實根的個數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4個元素的子集記為A1 ， A2 ， A3 ， …， ．
設A1 ， A2 ， A3 ， …， 中所有元素之和為Sn ．
（1）求S4 ， S5 ， S6并求出Sn；
（2）證明：S4+S5+…+Sn=10Cn+26 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是_____________.

①．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.

②．命題,則

③．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

④．特稱命題 “，使”是真命題.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ， 是非零不共線的向量，設 = + ，定義點集M={K| = }，當K1 ， K2∈M時，若對于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，則實數(shù)c的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代的數(shù)學巨著，內容極為豐富，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等．”，則其中分得錢數(shù)最多的是（ ）
A. 錢
B.1錢
C. 錢
D. 錢

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是以O為中心的菱形，底面ABCD，，，M為BC上一點．

當BM等于多少時，平面POM？

在滿足的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分為五個級別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖． （Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望．

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同步練習冊答案