Question

畫出不等式組表示的平面區(qū)域．

(1)

(2)(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及右下方的點的集合，x＋y＋1≥0表示直線x＋y＋1＝0上及右上方的點的集合，x≤3表示直線x＝3上及左方的點的集合，所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 　　(2)原不等式等價于兩個不等式組 　　或 　　在直角坐標(biāo)系中畫出直線x＋2y＋1＝0與x－2y＋4＝0(畫成虛線)． 　　取原點(0，0)可以判斷：不等式x＋2y＋1＞0表示直線x＋2y＋1＝0的右上方的點的集合，x＋2y＋1＜0表示直線x＋2y＋1＝0的左下方區(qū)域，x－y＋4＜0表示直線x－y＋4＝0左上方區(qū)域，x－y＋4＞0表示直線x－y＋4＝0右下方區(qū)域．所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 　　思路解析：(1)不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分． 　　(2)(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1與x－y＋4的符號相反，因此原不等式等價于兩個不等式組與在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個不等式組表示的平面區(qū)域，就是原不等式表示的平面區(qū)域．

提示：

要找不等式組所表示的平面區(qū)域關(guān)鍵是找出公共部分，對于第(2)小題要注意將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組．