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8.在一個口袋中裝有3個白球,4個黑球,3個紅球,一次從中摸出3個球.
(1)求摸出的3個球顏色不全相同的概率;
(2)規(guī)定摸出1個白球、1個黑球、1個紅球分別得1分、2分、3分,設(shè)X為摸出3個球的得分之和,求隨機(jī)變量X≥6的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(X≥6).

分析 (1)記“摸出的3個球顏色不全相同”為事件的A,利用對立事件概率計算公式能求出摸出的3個球顏色不全相同的概率.
(2)隨機(jī)變量X≥6的可能取值為6,7,8,9,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X≥6的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(X≥6).

解答 解:(1)記“摸出的3個球顏色不全相同”為事件的A,
則其概率為PA=1C33+C34+C33C310=1920.  …(4分)
∴摸出的3個球顏色不全相同的概率為1920.…(5分)
(2)隨機(jī)變量X≥6的可能取值為6,7,8,9,
PX=6=C34+C13C14C13C310=13,
PX=7=C13C23+C24C13C310=940,
PX=8=C14C23C310=110
PX=9=C33C310=1120. …(12分)
∴隨機(jī)變量X的分布列為

X6789
P139401101120
EX6=6×13+7×940+8×110+9×1120=8920    …(14分)

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及分布列的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意排列組合知識的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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17.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下:
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(Ⅰ)用十位數(shù)作莖,畫出原始數(shù)據(jù)的莖葉圖;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在乙運(yùn)動員得分十位數(shù)為2、3、4的比賽中抽取一個容量為5的樣本,從該樣本中隨機(jī)抽取2場,求其中恰有1場的得分大于40分的概率.

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