設(shè)a=
1
sin10°
-
3
cos10°
，則(
1+i
1-i
)
4
a
的值是（　�。�
A、-iB、iC、-2iD、2i
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值求出a，代入(
1+i
1-i
)
4
a
后再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．
解答： 解：∵a=
1
sin10°
-
3
cos10°
=
cos10°-
3
sin10°
sin10°cos10°
=
2cos70°
1
2
sin20°
=4，
∴(
1+i
1-i
)
4
a
=(
1+i
1-i
)
4
4
=
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，（
a
+2
b
）（
a
-
b
）=-6，則|
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-3
2x+1
在區(qū)間（-
1
2
，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，a 
2
3
=
4
9
，則log 
1
4
a=
 
，
log32
log2764
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若0＜a＜b＜
π
2
，則下列不等式正確的是（　�。�
A、sina+sinb＜a+b
B、a+sinb＞sina+b
C、a•sina＜b•sinb
D、b•sina＜a•sinb

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則△ABC的形狀為（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)為i（i=1，2，3，4）的四位同學(xué)的成績(jī)f（i）∈{105，110，115，120}且滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4），則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為（　　）
A、15B、25′C、35D、65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)原點(diǎn)和直線l1：x-3y+4=0與l2：2x+y+5=0的交點(diǎn)的直線的方程為（　�。�
A、19x-9y=0
B、9x+19y=0
C、3x+19y=0
D、19x+3y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，都有9Sn=10an+9（n+10），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
，前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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