已知二次函數(shù)f ( x )滿足f ( 2－x ) = f (2 + x )，其圖像的頂點為A，圖像與x軸交于B(－1，0)和C點，又△ABC的面積為18，求這二次函數(shù)的解析式．

答案：
解析：

解：由 f ( 2－x ) = f (2 + x )，二次函數(shù)f ( x )的圖像以直線x = 2為對稱軸，

又B點坐標為（－1，0），故C點坐標為（5，0）．

設(shè)點A的縱坐標為y，則依△ABC的面積為18，有．

解得 y = ±6，故A點坐標為（2，±6）．

于是設(shè) f ( x ) = a (x－2)2 + 6 或 f ( x ) = a (x－2)2－6．

由點B（－1，0）在f ( x )圖像上，

∴ a (－1－2)2 + 6 = 0 或 a (－1－2)2 － 6 = 0 ．

由此解得   或 ．

∴  或  ．


提示：

依據(jù)不同條件，表示二次函數(shù)可有三種形式：f ( x ) = ax2 +bx + c，f ( x ) = a (x－m)2 + n，f ( x ) = a (x－x1) (x－x2)（a≠0）．本題選用任一種都可以．

依已知由f ( 2－x ) = f (2 + x )斷定f ( x )的圖像以直線x = 2為對稱軸是關(guān)鍵．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象過A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）將f（x）的圖象向右平移2個單位，求所得圖象的函數(shù)解析式g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，
（1）若c＜b＜1且f（1）=0，證明-2＜c＜0
（2）在（1）的條件下若f（m）＜0，證明f（m+3）為正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-1，且不等式|f（x）|≤2|2x2-1|的實數(shù)x恒成立，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
an+1
)(n∈N*)．
（1）求a，b的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＞
n
2
-
11
35
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=mx2-2x+m其中實數(shù)m為常數(shù)．
（1）求m的值，使函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2-4x-2y=0也相切．
（2）當m＞0時，求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集M．

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