（2010•青島一模）若(x+
1x
)n展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，那么展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的系數(shù)為
20
20
．
分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知
C
1
n
=
C
5
n
，從而得n=6，于是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求得展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：∵(x+
1
x
)n展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，
∴
C
1
n
=
C
5
n
，
∴n=6，
∴(x+
1
x
)6展開(kāi)式的中間一項(xiàng)為第四項(xiàng)T4，
由二項(xiàng)式定理得：T4=
C
3
6
•x6-3•x-3=
C
3
6
=20．
∴(x+
1
x
)6展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的系數(shù)為20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得n=6是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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4
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4
．

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