Question

已知0≤θ＜2π，且復數z=cosθ+（sinθ-1）i是純虛數，則θ=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據所給的復數是一個純虛數，得到復數的實部等于0，且虛部不等于0，列出關于三角函數的方程，根據所給的角的范圍，得到角的值，本題注意虛部不等于0，防止出錯．
解答：∵復數z=cosθ+（sinθ-1）i是純虛數，
∴cosθ=0，
sinθ-1≠0，
∵0≤θ＜2π，
∴或，
∵sinθ-1≠0，
∴，
故選D．
點評：本題考查復數的基本概念，考查復數是一個純虛數的條件，本題是一個易錯題，易錯點在忽略虛部不等于0的條件而錯選成A．