12.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2$\sqrt{3}$sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f($\frac{2π}{3}$)的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式,
(Ⅰ)代入可得:f($\frac{2π}{3}$)的值.
(Ⅱ)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2$\sqrt{3}$sinx cosx=-$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin(2x+$\frac{7π}{6}$)
(Ⅰ)f($\frac{2π}{3}$)=2sin(2×$\frac{2π}{3}$+$\frac{7π}{6}$)=2sin$\frac{5π}{2}$=2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,
即f(x)的最小正周期為π,
由2x+$\frac{7π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ],k∈Z得:
x∈[-$\frac{5π}{6}$+kπ,-$\frac{π}{3}$+kπ],k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{5π}{6}$+kπ,-$\frac{π}{3}$+kπ]或?qū)懗蒣kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z.

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值,三角函數(shù)的周期性,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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