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9.已知f(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R).
(Ⅰ)若a≥2,求f(a2)的最小值;
(Ⅱ)若f(x)最小值是2,求實(shí)數(shù)a的值.

分析 (Ⅰ)若a≥2,f(a2)=2(a-142-98,即可求f(a2)的最小值;
(Ⅱ)若f(x)最小值是2,分類討論,即可求實(shí)數(shù)a的值.

解答 解:(Ⅰ)∵a≥2,∴a2>a,
∵f(x)=|x-1|+|x-a|,∴f(a2)=2a2-a-1,即f(a2)=2(a-142-98
∴f(a2min=5.…(5分)
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2|x-1|,f(x)min=0,舍.…(6分)
當(dāng)a<1時(shí),f(x)={2x+a+1xa1aax12xa1x1,∴f(x)min=1-a,…(7分)
由題意,1-a=2,∴a=-1.…(8分)
當(dāng)a>1時(shí),f(x)={2x+a+1x1a11xa2xa1xa,∴f(x)min=a-1,
∴a-1=2,∴a=3.…(9分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查記不住不等式,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.24B.32C.48D.84

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A.8B.16C.32D.64

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