3．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），其正視圖、側(cè)視圖均有一個角為60°的菱形，俯視圖為邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$m3．

分析 由三視圖知該幾何體兩個大小相同的正四棱錐的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出該幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知幾何體為兩個大小相同的正四棱錐的組合體，
∵正視圖、側(cè)視圖均有一個角為60°的菱形，俯視圖為邊長為1m的正方形，
∴正四棱錐的高是正視圖、側(cè)視圖中邊長為1m的正三角形的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$（m），
∴該幾何體的體積V=2×$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（m3），
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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A．g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{4}$）-3B．g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）+3C．g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{12}$）+3D．g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{12}$）-3

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（Ⅰ）證明：an+1＞an；
（Ⅱ）若不等式$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}}}＜\frac{1}{2}$對任意n∈N*都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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8．如圖是其幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為m，設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=m，求$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值．

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A．192πB．96πC．64πD．48π

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