已知一個圓C和軸相切,圓心在直線上,且在直線上截得的弦長為,求圓C的方程.

 

【答案】

【解析】因為圓心在直線上,可設(shè)圓心坐標為,然后再根據(jù)圓C和軸相切可得,直線上截得的弦長為利用弦長公式可得r與t的另一個關(guān)系式，兩式聯(lián)立可求出r,t的值，從而得到圓C的方程.

解：∵圓心在直線上,∴設(shè)圓心C的坐標為

 ∵圓C與軸相切, ∴圓的半徑為

設(shè)圓心到的距離為,則

又∵圓C被直線上截得的弦長為,

∴由圓的幾何性質(zhì)得:,解得

∴圓心為或,

∴圓C的方程為:

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的某個焦點為F，雙曲線G：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的某個焦點為F．
（1）請在
 
上補充條件，使得橢圓的方程為
x2
3
+y2=1；友情提示：不可以補充形如a=
3
，b=1之類的條件．
（2）命題一：“已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，定點P（m，n）滿足n2-2pm＞0，以PF為直徑的圓交y軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個要素：對于任意拋物線P（x，y），定點P，以PF為直徑的圓交F（0，1）軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個關(guān)于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；
（3）證明命題一的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓心坐標為M(
3
，1)的⊙M與x軸及直線y=
3
x均相切，切點分別為A、B，另一個圓⊙N與⊙M、x軸及直線y=
3
x均相切，切點分別為C、D．
（1）求⊙M和⊙N的方程；
（2）過點B作直線MN的平行線l，求直線l被⊙N截得的弦的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點為F，頂點在原點，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點A（0，4）的直線l與以F為焦點的拋物線C：x2=py相切于點T（-4，yo）；中心在坐標原點，一個焦點為F的橢圓與直線l有公共點．
（1）求直線l的方程和焦點F的坐標；
（2）求當橢圓的離心率最大時橢圓的方程；
（3）設(shè)點M（x1，yl）是拋物線C上任意一點，D（0，-2）為定點，是否存在垂直于y軸的直線l′被以MD為直徑的圓截得的弦長為定值？請說明理由．

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