Question

在貴陽市舉辦的第九屆全國少數民族傳統(tǒng)體育運動會的某個餐飲點上，遵義市某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫（單位：℃）有關，若日平均氣溫不超過23℃，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過23℃但不超過26℃，則日銷售量為150瓶；若日平均氣溫超過26℃，則日銷售量為200瓶．據氣象部門預測，貴陽市在運動會期間每一天日平均氣溫不超過23℃，超過23℃但不超過26℃，超過26℃這三種情況發(fā)生的概率分別為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）記ξ表示該茶飲料在運動會期間任意兩天的銷售量總和（單位：瓶），求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

解：（1）由已知，∵P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，∴P₁+P₂=
∵P₁+P₂+P₃=1，P₂=P₃．
∴P₁=，P₂=，P₃=．…（5分）
（2）ξ的可能取值為200，250，300，350，400．…（6分）
P（ξ=200）=×=，P（ξ=250）=2××=，P（ξ=300）=2××+×=，
P（ξ=350）=2××=，P（ξ=400）=×=．…（10分）
∴隨機變量ξ的分布列為

ξ	200	250	300	350	400
P

所求的數學期望為Eξ=200×+250×+300×+350×+400×=320（瓶）
分析：（1）利用P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，P₁+P₂+P₃=1，P₂=P₃，即可求P₁，P₂，P₃的值；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可求ξ的分布列及數學期望．
點評：本題考查概率的性質，考查概率的計算，考查分布列及數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．