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【題目】某校為了了解兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計哪個班的學生平均觀看的時間較長；

（2）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率．

【答案】（1）班學生平均觀看時間較長；（2）.

【解析】試題分析: （1）先根據平均數等于總數除以樣本個數，計算兩班平均值，再比較大小即可，（2）利用枚舉法計算樣本總數為9種，再從中計算滿足的樣本數，最后根據古典概型概率公式求概率.

試題解析:（1）班樣本數據的平均值為

由此估計班學生平均觀看時間大約為17小時，

班樣本數據的平均值為，

由此估計班學生平均觀看時間較長.

（2）班的樣本數據中不超過19的數據有3個，分別為：9,11,14，

班的樣本數據中不超過21的數據有3個，分別為：11,12,21，

從班和班的樣本數據中各隨機抽取一個共有9種不同情況，分別為：

其中的情況有兩種，

故的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調研該道路車速情況，于某個時段隨機對輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經計算：樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個車輛，求這個車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個，記其中是需矯正速度的個數為，求的分布列和數學期望.

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【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，

（3）根據你得到的關系式求的表達式

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【題目】某商品上市30天內每件的銷售價格元與時間天函數關系是

該商品的日銷售量件與時間天函數關系是

.（1）求該商品上市第20天的日銷售金額；

（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.

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【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥平面SBC.

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【題目】已知函數.

（1）當時，判斷函數的單調性；

（2）若存在，使得（是自然對數的底數），求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數(其中為常數，).（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，是否存在實數，使得當時，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數的底數，).

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【題目】鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進行開采：每天開采的量比上一天減少，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话�，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的．

（1）求的值；

（2）到今天為止，工廠已經開采了幾天？

（3）今后最多還能再開采多少天？

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【題目】如圖所示，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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