求函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1(a∈R)在[0，2]上的最小值為m(a)，并求m(a)的最大值．

答案：
解析：

　　解：由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)在[0，2]上的最小值只能在端點(diǎn)處取得．

　　f(0)＝1，f(2)＝－4＋4a＋1＝4a－3．

　　1°當(dāng)f(0)≤f(2)，即1≤4a－3，即a≥1時，m(a)＝f(0)＝1；

　　2°當(dāng)f(0)＞f(2)，即a＜1時，m(a)＝f(2)＝4a－3．

　　綜合1°2°，得

　　m(a)＝

　　當(dāng)a＜1時，m(a)是增函數(shù)，當(dāng)a≥1時，m(a)是常數(shù)1，所以m(a)的最大值為m(1)＝1．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＜2時，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省萊州一中2012屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的圖像在處的切線方程；

(2)求y＝f(x)的最大值；

(3)設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)F(x)＝af(x)在[a，2a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆兵團(tuán)二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆兵團(tuán)二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，求函數(shù)f(x)＝x2(x－a)在區(qū)間[0,2]上的最大值．

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