在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的大小為等差數(shù)列，求sinA+sinC的取值范圍．
分析：由題意，可先由三內(nèi)角A，B，C的大小為等差數(shù)列解出B=
π
3
，從而得出A+C=
2π
3
，再利用和角公式將其變?yōu)?span id="eieqykl" class="MathJye">
3
sin（A+
π
6
），再由0＜A＜
2π
3
解出其取值范圍即可．
解答：解：∵三內(nèi)角A，B，C的大小為等差數(shù)列
∴A+B+C=π，A+C=2B，可得3B=π，即B=
π
3

∴A+C=
2π
3

∴sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
6
）
∵0＜A＜
2π
3

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1
∴sinA+sinC的取值范圍是（
3
2
，
3
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的恒等變換公式，解題的關(guān)鍵是熟練利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出角的范圍，再由和角公式差角公式化簡(jiǎn)求值，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及利用公式進(jìn)行變形計(jì)算的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長(zhǎng)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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