Question

1．給出如下四個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③命題“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀+1＜0”；
④函數f（x）在x=x₀處導數存在，若p：f′（x₀）=0；q：x=x₀是f（x）的極值點，則p是q的必要條件，但不是 q的充分條件；
其中真命題的個數是（　　）

• A． .1
• B． .2
• C． .3
• D． .4

Answer 1

分析 ①，若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題
②，命題的否命題既要否定條件，又要否定結論；
③，命題的否定，先換量詞，再否定結論；
④，根據可導函數的極值和導數之間的關系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答 解：對于①，若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故錯；
對于②，命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，正確；
對于③，命題“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀+1＜0”，正確；
對于④，解：函數f（x）=x³的導數為f'（x）=3x²，由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此時函數f（x）單調遞增，無極值，充分性不成立．
根據極值的定義和性質，若x=x₀是f（x）的極值點，則f′（x₀）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，故正確；
故選：C

點評 本題考查了命題的否定、否命題，及復合命題真假、充要條件，屬于基礎題．