Question

求函數(shù)f（x）=xe^x的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，以求出的x的值為分界點(diǎn)把原函數(shù)的定義域分段，以表格的形式列出導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)及原函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)的坐標(biāo)代入原函數(shù)求極值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=xe^x的定義域?yàn)镽，
f'（x）=（xe^x）^′=x^′e^x+x（e^x）^′=e^x+xe^x
令f'（x）=e^x+xe^x=e^x（1+x）=0，解得：x=-1．
列表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	↓	極小值	↑

由表可知函數(shù)f（x）=xe^x的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．
當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）=xe^x的極小值為f(-1)=-

1

e

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，在求出導(dǎo)函數(shù)等于0的x值后，借助于表格分析能使解題思路更加清晰，此題是中檔題．