精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，若 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的夾角為銳角，則λ的取值范圍是________．

$\text{[math]}$
分析：設 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，由題意可得： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為銳角，即θ為銳角，所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，并且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線，即cosθ＞0且cosθ≠1，再利用向量的數(shù)量積表示出兩個向量夾角的余弦值，求解不等式進而求出答案．
解答：設 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，
因為 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為銳角，即θ為銳角，
所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0，并且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線，即cosθ＞0且cosθ≠1，
又因為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以λ＞- $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，即λ＞- $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查利用向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角余弦值得問題，以及考查學生的運算能力，是基礎題．

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