【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面， 分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.

（1）在三棱柱中， 底面ABC，所以AB，

又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面，因為AB平面，所以平面平面.

（2）取AB中點G，連結(jié)EG，FG，

因為E，F分別是、的中點，所以FG∥AC，且FG=AC，

因為AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG= ，

所以四邊形為平行四邊形，所以EG，

又因為EG平面ABE， 平面ABE，

所以平面.

（3）因為=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，

所以三棱錐的體積為： ==.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項和＝2－，數(shù)列{}滿足b1＝1， b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．

（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式；

（2）若＝，求數(shù)列{}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點到兩定點的距離比為，點到直線的距離為，

求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 在線段上運動且不與， 重合，給出下列結(jié)論：

①；

②平面；

③二面角的大小隨點的運動而變化；

④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點的運動而變化；

其中正確的是（ ）

A. ①③④ B. ①③

C. ①②④ D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分圖象如圖所示，若A（ ， ），B（ ， ）．則下列說法錯誤的是（ ）

A.φ=
B.函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x=
C.為了得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個單位
D.函數(shù)f（x）的一個單調(diào)減區(qū)間為[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，1）， =（ Acosx， cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移 個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的焦距為2 ，其上下頂點分別為C1 ， C2 ， 點A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2 ．
（1）求橢圓E的方程及離心率；
（2）點P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3），過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M，N兩點，設(shè)直線MB，BP，NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m，n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m，n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三角形中，過其中心作邊的平行線，分別交，與，，將沿折起到的位置，使點在平面上的射影恰是線段的中點,則二面角的平面角的大小是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.

（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.

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