Question

8．若集合M={x|log₂（x-1）＜1}，N={x|$\frac{1}{4}$＜（$\frac{1}{2}$）^x＜1}，則M∩N=（　　）

• A． {x|1＜x＜2}
• B． {x|1＜x＜3}
• C． {x|0＜x＜3}
• D． {x|0＜x＜2}

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別化簡集合M，N，再利用交集的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：由0＜x-1＜2，解得1＜x＜3，可得M=（1，3）．
由$\frac{1}{4}$＜（$\frac{1}{2}$）^x＜1，化為：$（\frac{1}{2}）^{2}＜$（$\frac{1}{2}$）^x＜$（\frac{1}{2}）^{0}$，可得2＞x＞0，∴N=（0，2）．
∴M∩N=（1，2）．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、交集的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．