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已知，函數（的圖像連續(xù)不斷）

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，證明：存在，使；

（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明

．

本小題主要考查導數的運算、利用導數研究函數的單調性、解不等式、函數的零點等基礎知識，考查運算能力和運用函數思想分析解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分.

   （I）解：，

    令

    當x變化時，的變化情況如下表：

+

0

-

極大值

    所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是

   （II）證明：當

    由（I）知在（0，2）內單調遞增，

    在內單調遞減.

令

由于在（0，2）內單調遞增，

故

取

所以存在

即存在

（說明：的取法不唯一，只要滿足即可）

（III）證明：由及（I）的結論知，

從而上的最小值為

又由，知

故

從而

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．

（I）當時，求函數的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函數的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：；

（III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．  

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第八次測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

、已知二次函數滿足：①在x=1時有極值；②圖像過點，且在該點處的切線與直線平行.

(1)求的解析式；          

(2)求函數的值域；

(3)若曲線上任意兩點的連線的斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：云南省2010-2011學年高三數學一輪復習測試：數形結合思想 題型：解答題

 [番茄花園1] 　已知，數列的通項公式是，前項和記作(1，2，…），規(guī)定．函數在處和每個區(qū)間（0，1，2，…）上有定義，且，（1，2，…）．當時，的圖像完全落在連結點（，）與點（，）的線段上．

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）設的圖像與坐標軸及直線:（1,2,…）圍成的圖形面積為, 求及;

（Ⅲ）若存在正整數，使得，求的取值范圍．

 

 [番茄花園1]21．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數

   （1）若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，

求證：

   （2）若的圖像上的任意一點的切線的斜率為k，

求證：成立的充要條件。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數

（1）若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證：

   （2）若的圖像上的任意一點的切線的斜率為k，

求證：成立的充要條件。

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