Question

（2010•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D．連接OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a，b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)．

 

 

Answer 1

CD；DE

【解析】

試題分析：在直角三角形中，由DC為高，根據(jù)射影定理可得CD2=AC•CB，變形兩邊開方，得到CD長度為a，b的幾何平均數(shù)；根據(jù)a，b與OC之間的關(guān)系，表示出OC的長度，根據(jù)直角三角形OCE和直角三角形CDE之間邊的關(guān)系得到CE的長，得到OE進(jìn)而ED，得到結(jié)果．

【解析】
在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得CD2=AC•CB，

∴，即CD長度為a，b的幾何平均數(shù)，

將OC=代入OD•CE=OC•CD

可得

故，

∴ED=OD﹣OE=，

∴DE的長度為a，b的調(diào)和平均數(shù)．

故選CD；DE