設F1、F2是雙曲線x2-y2=4的兩焦點，Q是雙曲線上任意一點，從F1 引∠F1QF2平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程是
x2+y2=4
x2+y2=4
．
分析：點F1關于∠F1PF2的角平分線PQ的對稱點M在直線PF2的延長線上，故|F2M|=|PF1|-|PF2|=4，又OQ是△F2F1M的中位線，推出|OM|=2，由此可以求出點M的軌跡方程．
解答：解：點F1關于∠F1QF2的角平分線PQ的對稱點M在直線PF2的延長線上，
故|F2M|=|QF1|-|QF2|=4，
又OP是△F2F1M的中位線，
故|OP|=2，
點P的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓一部分，
則點P的軌跡方程為x2+y2=4．
故答案為：x2+y2=4．
點評：本小題主要考查軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題，解答關鍵是應用角分線的性質(zhì)解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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