Question

一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱 垂直于底面，它的三視圖如圖所示．
（1）請(qǐng)畫出它的直觀圖；
（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積,斜二測(cè)法畫直觀圖

專題：

分析：由該棱柱的三視圖可知，該棱柱是正三棱柱，其中高是4，底面邊長(zhǎng)是2

3

，再由表面積、體積公式即可得出答案．

解答： 解：（1）直觀圖如圖所示；
（2）由三視圖可得，棱柱的高=側(cè)視圖的高=4，底面的高=側(cè)視圖的寬=3
又∵底面是一個(gè)正三角形
∴底面邊長(zhǎng)為2

3

則棱柱的表面積是

1

2

×2

3

×3×2+3×2

3

×4=30

3

，V=

1

2

×2

3

×3×4=12

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是本棱柱的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．