【答案】
分析:將已知的等式左右兩邊平方,利用同角三角函數(shù)間的 基本關(guān)系求出2sinxcosx的值,再利用完全平方公式求出(sinx-cosx)
2的值,由x∈(0,π),得到sinx大于0,再由sinx+cosx的值小于0,得出x為鈍角,可得出sinx-cosx大于0,cosx-sinx小于0,開方求出cosx-sinx的值,然后將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,把sinx+cosx及cosx-sinx的值代入即可求出值.
解答:解:把sinx+cosx=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122923441207488/SYS201310251229234412074003_DA/0.png)
兩邊平方得:(sinx+cosx)
2=
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,
∴sin
2x+2sinxcosx+cos
2x=1+2sinxcosx=
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,即2sinxcosx=-
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,
∴(sinx-cosx)
2=sin
2x-2sinxcosx+cos
2x=1-2sinxcosx=
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,
∵x∈(0,π),
∴sinx>0,又sinx+cosx=-
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<0,
∴x∈(
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,π),
∴sinx-cosx=
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,即cosx-sinx=-
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,
則cos2x=cos
2x-sin
2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=-
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×(-
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)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122923441207488/SYS201310251229234412074003_DA/11.png)
.
故選A
點(diǎn)評(píng):此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及完全平方公式的運(yùn)用,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.