△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是


  1. A.
    等邊三角形
  2. B.
    銳角三角形
  3. C.
    等腰三角形
  4. D.
    直角三角形
C
分析：由三角形的內角和及誘導公式得到sinA=sin（B+C），右邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再根據(jù)已知的等式，合并化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到sin（B-C）=0，由B與C都為三角形的內角，可得B=C，進而得到三角形為等腰三角形．
解答：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．
又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC．
變形得：sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
又B和C都為三角形內角，∴B=C，則三角形為等腰三角形．
故選C．
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有誘導公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意三角形內角和定理及三角形內角的范圍的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
，則∠A的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2 π
3
D、
5 π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的序號為
①③④⑤
①③④⑤
（你認為正確的都寫出來）學
①y=sinxcosx的周期為π，最大值為
1
2
； ②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；③在△ABC中若sinA=sinB則A=B；   ④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ則α+β＞
π
2
 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：sin50°(1+
3
tan10°)；
（2）已知△ABC中，sinA+cosA=
1
3
，求cos2A的值．

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