7．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，${a_{n+1}}=f（{a_n}）-1（n∈{N^*}）$，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項b1=1，公差為2．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令${c_n}={a_n}+{b_n}（n∈{N^*}）$，求{cn}的前n項和Tn．

分析 （1）利用已知條件，推出數(shù)列的等比數(shù)列，然后求解通項公式．
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列求和即可．

解答 解：（1）由an+1=f（an）-1得an+1=2an
∴{an}為等比數(shù)列，
∴${a_n}={2^{n-1}}$…（3分）．
又∵{bn}是等差數(shù)列：∴bn=2n-1…（6分）
（2）Tn=c1+c2+c3+…+cn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=2n+n2-1…（12分）

點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，等比數(shù)列的判斷，數(shù)列求和，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的極值，并證明f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$，x∈（0，e]恒成立；
（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．小明在花店定了一束鮮花，花店承諾將在第二天旱上7：30～8：30之間將鮮花送到小明家，若小明第二天離開家去公司上班的時間在早上8：00～9：00之間，則小明在離開家之前能收到這束鮮花的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=10，且S6+3a7=S8+12，則公差d等于（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．  
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=4，AC=BC=3，∠ACB=90°．點D在線段AB上，AD=2DB．
（1）求異面直線BC與PD所成角的余弦值；
（2）求直線BC與平面PAB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ex，其中a為常數(shù)，e=2，718…
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若存在x使不等式$\frac{x-m}{g（x）}＞\sqrt{x}$成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若z=3x+y，則z的最小值為-8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
A．正方體的棱長與體積
B．單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與總產(chǎn)量
C．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量
D．電壓一定時，電流與電阻

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