Question

兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件，在自動傳送帶上每隔15分鐘抽取一個進行測量，結(jié)果如下：

機床甲	10	9.8	10	10.2
機床乙	10.1	10	9.9	10

（1）這種抽樣方法是哪一種？
（2）估計甲、乙兩臺機床的產(chǎn)品的平均數(shù)與方差，并說明哪臺機床較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔15分鐘抽取一包產(chǎn)品，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣；
（2）做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進行比較，看出平均數(shù)相等，而乙的方差小于甲的方差，得到乙比較穩(wěn)定．

解答：解：（1）由題意知這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔15分鐘抽取一包產(chǎn)品，
是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，
這是一個系統(tǒng)抽樣；
（2）

.

x甲

=10，

.

x乙

=10；
S_甲²=

1

4

[（10-10）²+（9.8-10）²+（10-10）²+（10.2-10）²]=

1

4

（0+0.03+0+0.04）=0.02
S_乙²=

1

4

[（10.1-10）²+（10-10）²+（9.9-10）²+（10-10）²]=

1

4

（0.01+0+0.01+0）=0.005
∴S_甲²＞S_乙²
∴乙機床加工這種零件較穩(wěn)定．

點評：本題考查系統(tǒng)抽樣方法、數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個基礎題，對于兩組數(shù)據(jù)通常會考查平均數(shù)和方差，用來觀察兩組數(shù)據(jù)的特點．一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．