已知f（x）=sin2x+3sinx+3cosx（0≤x＜2π），
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）設(shè)sinx+cosx=t，則sin2x=t2-1，本題即求g（t）=t2+3t-1的值域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出g（t）的值域．
（2）求出f'（x）的解析式，則使f'（x）＞0的區(qū)間即為函數(shù)的增區(qū)間，使f'（x）＜0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間．
解答：解：（1）由題意得：f（x）=2sinxcosx+3（sinx+cosx），
設(shè)sinx+cosx=t，則sin2x=t2-1，
于是只要求g（t）=t2+3t-1的值域．
又∵，故與時(shí)，g（t）取得最值．
即f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123005868544208/SYS201310251230058685442015_DA/4.png">…（6分）
（2）f'（x）=2cos2x+3（cosx-sinx）=（cosx-sinx）（2cosx+2sinx+3）
而2cosx+2sinx+3＞0
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，簡(jiǎn)單符合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C、向左平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時(shí)x值的集合．

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