Question

已知函數(shù)的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=g（2x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （-∞，1）
3. C.
   （0，1）
4. D.
   （1，2）

Answer 1

D
分析：先求出反函數(shù)g（x），通過(guò)換元求出y=g（2x-x²）=（2x-x²），確定此函數(shù)的定義域，然后在定義域的前提條件下根據(jù)2x-x²的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求出所求．
解答：∵函數(shù)的反函數(shù)為g（x），
∴g（x）=x，
∴函數(shù)y=g（2x-x²）=（2x-x²），
由2x-x²＞0得0＜x＜2，即定義域?yàn)?（0，2），
x∈（0，1），2x-x²單調(diào)遞增，此時(shí)y=g（2x-x²）=（2x-x²）單調(diào)遞減；
x∈（1，2）時(shí)，2x-x²單調(diào)遞減，此時(shí)y=g（2x-x²）=（2x-x²）單調(diào)遞增．
∴g（2x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的求法，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想，定義域是單調(diào)區(qū)間的前提，屬于基礎(chǔ)題．