Question

14．已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{18}=1$的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓上，且|PF₁|=6，則∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用橢圓的定義及余弦定理即可求得cos∠F₁PF₂，即可求得的值∠F₁PF₂．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{18}=1$，a=5，b=3$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{7}$，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
∴|PF₂|=10-|PF₁|=4．
在△F₁PF₂中，
cos∠F₁PF₂=$\frac{丨P{F}_{1}{丨}^{2}+丨P{F}_{2}{丨}^{2}-丨{F}_{1}{F}_{2}丨}{2丨P{F}_{1}丨•丨P{F}_{2}丨}$=$\frac{36+16-28}{2×6×4}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查橢圓的標準方程及性質(zhì)，考查余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．