已知函數(shù)y=
2x2+1
x2-3
，求值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由分離常數(shù)法，化y=
2x2+1
x2-3
=2+
7
x2-3
，從而求函數(shù)的值域．
解答： 解：∵y=
2x2+1
x2-3
=2+
7
x2-3
，
又∵x2-3＞-3，
∴
7
x2-3
＜-
7
3
或
7
x2-3
＞0，
故
7
x2-3
+2＜-
1
3
或
7
x2-3
＞2，
故函數(shù)y=
2x2+1
x2-3
的值域?yàn)椋?∞，-
1
3
）∪（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=
-a2+2ab-1，a≤b
b-a，a＞b
，設(shè)f（x）=（x-1）?（2x-1），且關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）恒有三個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　�。�
A、（-
16
27
，0）
B、（-
20
27
，0）
C、（-
24
27
，0）
D、（-
16
32
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足
i
z+i
=2-i，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+k+5，x＞1
kx+2，0＜x≤1
，其中k為常數(shù)．試說(shuō)明函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
log2(4-x)，x≤0
f(x)-f(x-1)，x＞0
，計(jì)算f（200）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關(guān)系式為（　　）
A、β=α+90°
B、β=α±90°
C、β=α+90°+k•360°（k∈Z）
D、β=α±90°+k•360°（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由點(diǎn)P（1，1）發(fā)出光線射到直線x+y=-1上，反射后過(guò)點(diǎn)Q（2，3），則反射光線所在直線的一般方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給定下列四個(gè)命題
（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n 
（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β
（3）若m?α，n?β且m∥n，則α∥β  
（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n
其中所有正確的命題為
 
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果a＜0＜b，那么下列不等式中正確的是（　�。�
A、-
a
＜
b
B、a2＜b2
C、a3＜b3
D、ab＞b2

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