Question

（文）從過六棱錐任意兩個頂點的所有直線中任意取出兩條，這兩條是異面直線的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：本題是一個等可能事件的概率，從7個頂點中從取2個共得C₇²條直線，從這21條中任取2條共有C₂₁²種取法，滿足條件的事件是側棱PA成異面直線的有10條，與其他側棱成異面直線的也分別有10條，得到所求的異面直線共有6×10=60對，根據等可能事件的概率公式得到結果．
解答：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
設六棱錐P-ABCDEF，則與側棱PA成異面直線的底面的邊所在的直線有BC、CD、DE、EF四條；
與側棱PA成異面直線的底面的對角線所在的直線有BD、BE、BF、CE、CF、DF六條，
即與側棱PA成異面直線的有10條，
同理與其他側棱成異面直線的也分別有10條，
故所求的異面直線共有6×10=60對，
從7個頂點中從取2個共得C₇²=21條直線，
從這21條中任取2條共有C₂₁²=210種取法，
∴．
故選A．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查異面直線的判定，本題是一個綜合題，解題的關鍵是數清楚圖形中異面直線的條數．