Question

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡，得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)找到極值點，利用等差數(shù)列的性質(zhì)寫出數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)（1）中的結(jié)果寫出的通項公式，然后寫出的解析式，在構(gòu)造出，利用錯位相減法求，計算量比較大，要細(xì)心.

試題解析：（1），其極值點為，       2分

它在內(nèi)的全部極值點構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列，          4分

所以；              6分

（2），          8分

所以，

，

相減，得，

所以.                  12分

考點：1、三角函數(shù)的恒等變換及化簡；2、三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；3、等差數(shù)列的通項公式；4、錯位相減法求數(shù)列的前項和；5、等比數(shù)列的前項和.