已知函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=-x+1，則不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集為


  1. A.
    （-1，1）
  2. B.
    （0，1）
  3. C.
    （-3，-1）∪（0，1）
  4. D.
    （-1，0）∪（0，1）
C
分析：由函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象，化不等式為x與f（x）同號，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答：依題意：函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=-x+1，
由此可作出函數(shù)f（x）在x∈（-3，1）的圖象：

不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集即圖象上x與f（x）同號的區(qū)域，
由圖可知當x∈（-3，-1）∪（0，1）時符合題意，
故選C
點評：本題考查函數(shù)的周期性和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設(shè)弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學文科試題 題型：013

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設(shè)弧的長度為x，弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分)，則關(guān)于函數(shù)y＝f(x)的有如下結(jié)論：

①函數(shù)y＝f(x)的定義域和值域都是[0，π]；

②如果函數(shù)y＝f(x)的定義域R，則函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；

③如果函數(shù)y＝f(x)的定義域R，則函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；

④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上是單調(diào)遞增函數(shù)．

以上結(jié)論的正確個數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設(shè)弧　 的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設(shè)弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

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