（2007•閔行區(qū)一模）（理）已知△ABC頂點的直角坐標分別為A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虛數(shù)x=2+ai（a＞0）是實系數(shù)方程x2-cx+5=0的根，且∠A是鈍角，求b的取值范圍．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出cosA的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求出sinA的值．
（2）由題意可得，虛數(shù)x=2-ai也是實系數(shù)方程x2-cx+5=0的根，由韋達定理得求得a和c的值，由
AB
 •
AC
＜0求出
b的取值范圍，再從中除去
AB
、
AC
共線時的b值．
解答：解：（1）∵
AB
=(-3， -4)，
AC
=(2， -4)，（2分）
cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
-6+16
5•2
5
=
1
5
，且0＜A＜π，（4分）
∴sinA=
1-cos2A
=
1-
1
5
=
2
5
5
．（6分）
（2）由題意可得，虛數(shù)x=2-ai也是實系數(shù)方程x2-cx+5=0的根，
由韋達定理得求得 a=1，c=4．（8分）
∴
AB
=(-1， b-4)，
AC
=(3， -4)，（10分）
∵∠A是鈍角，由
AB
•
AC
=-3-4b+16＜0，解得 b＞
13
4
．（12分）
又
AB
、
AC
共線時，b=
16
3
．
故b的取值范圍為 {b|b＞
13
4
且b≠
16
3
}．（14分）
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，注意排除當
AB
、
AC
共線時的情況，這是解題的易錯點．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是實常數(shù)．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比數(shù)列，則c的值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列對應值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）（文）當x∈[0，2π]時，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點，又當x∈[0，
π
3
]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6+a14=20，則S19=
190
190
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）不等式|2x-3|＜5的解是
（-1，4）
（-1，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）方程9x+3x-2=0的解是
0
0
．

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