Question

判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程.如果是,請求出圓的圓心坐標及半徑.

(1)4x²+4y²－4x+12y+9=0;

(2)4x²+4y²－4x+12y+11=0.

Answer 1

解答:1.(1)由4x²+4y²－4x+12y+9=0,得D=－1,E=3,F=,而D²+E²－4F=1+9－9=1＞0.

所以方程4x²+4y²－4x+12y+9=0表示圓的方程,其圓心為(,－),半徑為.

(2)由4x²+4y²－4x+12y+11=0,得D=－1,E=3,F=,D²+E²－4F=1+9－11=－1＜0,所以方程4x²+4y²－4x+12y+11=0不表示圓的方程.

點評:對于形如Ax²+By²+Dx+Ey+F=0的方程判斷其是否表示圓,先化為x²+y²+Dx+Ey+F=0的形式,再利用條件D²+E²－4F與0的大小判斷,不能直接套用.另外,直接配方也可以判斷.