Question

6．下列說法正確的是（　�。�

• A． “x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充要條件
• B． “?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x²-3x+2＜0”
• C． 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5，16，27，38，49的同學均被選出，則該班學生人數(shù)可能為60
• D． 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08

Answer 1

分析 利用充分必要條件的判斷方法判斷A；寫出全稱命題的否定判斷B；由系統(tǒng)抽樣求出該班可能的學生人數(shù)判斷C；設出回歸直線方程，將樣本點的中心代入，求得回歸直線方程判斷D．

解答 解：對于A，由x＜0，不一定有l(wèi)n（x+1）＜0，反之，由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即-1＜x＜0，
∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故A錯誤；
對于B，“?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是“?x≥22，x²-3x+2＜0”，故B錯誤；
對于C，樣本間隔為16-5=11，則對應的人數(shù)可能為11×5=55人，故C錯誤；
對于D，設回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+a，∵樣本點的中心為（4，5），∴5=1.23×4+a，
解得a=0.08．則回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+0.08，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查系統(tǒng)抽樣及線性回歸方程，是中檔題．