Question

(x2+

1

x

+1)5展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為

20

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：轉(zhuǎn)化為排列與組合求解展開(kāi)式看作5個(gè)因式，選取x²的個(gè)數(shù)與選取

1

x

與常數(shù)1的個(gè)數(shù)，即可求解展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)．

解答：解：(x2+

1

x

+1)5展開(kāi)式看作5個(gè)因式，選取x²的個(gè)數(shù)為2時(shí)與選取常數(shù)項(xiàng)3個(gè)，以及選取3個(gè)x²與選取2個(gè)

1

x

構(gòu)成x⁴，
可得

C

2 5

+

C

3 5

=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合與二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．