圓具有性質(zhì)：設(shè)M、N是圓C：x2+y2=r2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，P是圓C上任意一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率kPM，kPN存在，則kPM•kPN=-1，類(lèi)比上述性質(zhì)，在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1中，寫(xiě)出相類(lèi)似的性質(zhì)，并給出證明．
考點(diǎn)：類(lèi)比推理
專題：推理和證明
分析：由圓的性質(zhì)可以類(lèi)比得到橢圓的類(lèi)似性質(zhì)，即kPM•kPN=-
b2
a2
．設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-m，-n），進(jìn)而可知
m2
a2
+
n2
b2
=1，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求的兩直線斜率乘積的表達(dá)式，把y和x的表達(dá)式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無(wú)關(guān)．
解答： 解：由圓的性質(zhì)可以類(lèi)比得到橢圓的類(lèi)似性質(zhì)，即kPM•kPN=-
b2
a2
，
證明如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-m，-n），進(jìn)而可知
m2
a2
+
n2
b2
=1，
又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
 則kPM=
y-n
x-m
，kPN=
y+n
x+m

∴kPM•kPN=
y-n
x-m
，•
y+n
x+m
=
y2-n2
x2-m2
，
將y2=b2（1-
x2
a2
），n2=b2（1-
m2
a2
）代入得kPM•kPN=-
b2
a2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|1og3x|，0＜x≤3
2-1og3x，x＞3
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（　�。�
A、（
20
3
，
32
3
）
B、（
19
3
，11）
C、（
19
3
，12）
D、（6，l2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N*，都有a1b1+a2b2+…+anbn=an成立．
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
②求數(shù)列{bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某籃球賽甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后決賽，其中甲隊(duì)有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員；乙隊(duì)有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員．問(wèn)：
（1）甲隊(duì)有多少種不同的出場(chǎng)陣容？
（2）乙隊(duì)又有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（注：每種出場(chǎng)陣容中含3名前鋒位和2名后位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=2x
（2）y=lnx
（3）y=x3+cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=an2+an．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
1
an2
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＞
3
2
+
1-2n
2n2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1≠0，2an=a1（1+Sn）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=nSn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2-2ax-2a）．
（Ⅰ）設(shè)a＞-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)=ex(-
1
3
x3+x2-6a)，討論關(guān)于x的方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
b
ax-1
+1（a＞0，a≠1，b∈R）是奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
．
（1）求a，b的值；
（2）用定義證明f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案