圓具有性質(zhì):設(shè)M、N是圓C:x2+y2=r2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),P是圓C上任意一點(diǎn),直線PM,PN的斜率kPM,kPN存在,則kPM•kPN=-1,類(lèi)比上述性質(zhì),在橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1中,寫(xiě)出相類(lèi)似的性質(zhì),并給出證明.
考點(diǎn):類(lèi)比推理
專題:推理和證明
分析:由圓的性質(zhì)可以類(lèi)比得到橢圓的類(lèi)似性質(zhì),即kPM•kPN=-
b2
a2
.設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-m,-n),進(jìn)而可知
m2
a2
+
n2
b2
=1
,又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),表示出直線PM和PN的斜率,求的兩直線斜率乘積的表達(dá)式,把y和x的表達(dá)式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無(wú)關(guān).
解答: 解:由圓的性質(zhì)可以類(lèi)比得到橢圓的類(lèi)似性質(zhì),即kPM•kPN=-
b2
a2
,
證明如下:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-m,-n),進(jìn)而可知
m2
a2
+
n2
b2
=1
,
又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
 則kPM=
y-n
x-m
,kPN=
y+n
x+m

∴kPM•kPN=
y-n
x-m
,•
y+n
x+m
=
y2-n2
x2-m2
,
將y2=b2(1-
x2
a2
),n2=b2(1-
m2
a2
)代入得kPM•kPN=-
b2
a2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|1og3x|,0<x≤3
2-1og3x,x>3
,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為( 。
A、(
20
3
,
32
3
B、(
19
3
,11)
C、(
19
3
,12)
D、(6,l2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N*,都有a1b1+a2b2+…+anbn=an成立.
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
②求數(shù)列{bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某籃球賽甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后決賽,其中甲隊(duì)有6名打前鋒位,4名打后位,另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員;乙隊(duì)有4名打前鋒位,3名打后位,另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員.問(wèn):
(1)甲隊(duì)有多少種不同的出場(chǎng)陣容?
(2)乙隊(duì)又有多少種不同的出場(chǎng)陣容?(注:每種出場(chǎng)陣容中含3名前鋒位和2名后位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=2x
(2)y=lnx
(3)y=x3+cosx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=an2+an
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{
1
an2
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:當(dāng)n≥3時(shí),Tn
3
2
+
1-2n
2n2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1≠0,2an=a1(1+Sn)(n∈N*),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)設(shè)bn=nSn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex(x2-2ax-2a).
(Ⅰ)設(shè)a>-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若g(x)=ex(-
1
3
x3+x2-6a)
,討論關(guān)于x的方程f(x)=g(x)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
b
ax-1
+1(a>0,a≠1,b∈R)是奇函數(shù),且f(2)=
5
3

(1)求a,b的值;
(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案