【題目】對于定義在R上函數(shù),有以下四個命題:
(1)直線與的圖像的公共點個數(shù)一定為1;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù),在上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在R上一定是單調(diào)增函數(shù);
(3)若為奇函數(shù),則一定有;
(4)若,則函數(shù)一定不是偶函數(shù).
其中正確的命題序號是_______.(請寫出所有正確命題的序號)
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【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P.
(1)若l與直線x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;
(2)點A(﹣1,3)和點B(3,1)到直線l的距離相等,求直線l的方程.
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【題目】南京市自年成功創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”以來,已經(jīng)連續(xù)三次通過“國家衛(wèi)生城市”復審,年下半年,南京將迎來第四次復審.為了了解市民綠色出行的意識,現(xiàn)從某單位隨機抽取名職工,統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間(單位:),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下:
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
(1)從該單位隨機選取一名職工,試估計其在該周內(nèi)路邊停車的時間少于小時的概率;
(2)求頻率分布直方圖中,的值.
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【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【題目】已知函數(shù).
(1)證明:為偶函數(shù);
(2)設,若對任意的,恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
(3)是否存在正實數(shù),使得在區(qū)間上的值域剛好是,若存在,請寫在所有滿足條件的區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知平行四邊形的三個頂點的坐標為, , .
(1)求平行四邊形的頂點的坐標;
(2)在中,求邊上的高所在直線方程;
(3)求四邊形的面積.
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【題目】設直線系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),對于下列四個命題:
A.M中所有直線均經(jīng)過一個定點 |
B.存在定點P不在M中的任一條直線上 |
C.對于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上 |
D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等 |
其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號).
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【題目】長沙某公司對其主推產(chǎn)品在過去5個月的月廣告投入xi(百萬元)和相應的銷售額yi(百萬元)進行了統(tǒng)計,其中i=1,2,3,4,5,對所得數(shù)據(jù)進行整理,繪制散點圖并計算出一些統(tǒng)計量如下:
,,,,,
,,其中,i=1,2,3,4,5.
(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為月銷售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此估計月廣告投入220萬元時的月銷售額.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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